每日奥数 | 小学1-6年级奥数 第49期

1-6年级奥数

【一年级】

计算：2+4+6+8+10

【二年级】

将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出。

【三年级】

某单位举办迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重多少千克？【四年级】

设a、b都表示数，规定a△b＝3×a-2×b，

①求3△2，2△3；

②这个运算"△"有交换律吗？

③求（17△6）△2，17△（6△2）；

④这个运算"△"有结合律吗？

⑤如果已知4△b＝2，求b.

【五年级】

某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？

【六年级】

任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？

参考答案

【一年级】　　

【答案】

30

【二年级】

【答案】

共8种

15＝1＋5＋9＝1＋6＋8

15＝2＋4＋9＝2＋5＋8＝2＋6＋7

15＝3＋3＋9＝3＋4＋8＝3＋5＋7

【三年级】

【答案】

原来每箱苹果重32千克从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。这就相当于说，从每箱取出24千克，就刚好等于取了3箱，也即3箱的重量为24×4=96千克，那么原来每箱重量96÷3=32千克。

【四年级】

【答案】

①3△2＝3×3-2×2＝9-4＝5

    2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.

②由①的例子可知"△"没有交换律.

③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17-2×6＝39；再计算第二步39△2＝3×39-2×2＝113，所以（17△6）△2＝113。

对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6-2×2＝14，其17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23.

④由③的例子可知"△"也没有结合律

⑤因为4△b＝3×4-2×b＝12-2b，那么12-2b＝2，解出b＝5.

定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍

【五年级】

【答案】

他答对了18道题

解：设他答对x道题

　　5x-2(20-x)=86

　　5x-40+2x=86

　　7x=126

　　x=18

　　答：他答对了18题。

【六年级】

【答案】

首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。

往期回顾：

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